大家好！今天让小编来大家介绍下关于光伏概率模型_数学必修二概率知识点的问题，以下是小编对此问题的归纳整理，让我们一起来看看吧。
文章目录列表:
1.1. 概率模型2.数学必修二概率知识点
3.高中数学六种概率模型?
1. 概率模型
对现实世界的不确定性进行建模
1.4 贝叶斯公式
通过上面的加法规则和乘法规则，以及P(X,Y)=P(Y,X)。我们可以得到 贝叶斯公式 ：
其中P（X）为：
贝叶斯公式写成另外的一种常见的符号形式：
其中D表示观察到的数据，也成为Evidence， w表示相应的参数。
p(D|w)表示似然函数(likehood function)。P(w)成为参数w的先验。p(w|D)表示参数w的后验概率。
所以可以得到：
其中
优点：
图模型分为三类。
常用于描述变量之间的因果关系
贝叶斯网络中的联合概率：
p(x)=P(xk|parent)
假设三个变量a,b,c上的联合概率分布p(a,b,c).
那么p(a,b,c)=p(c|ba)p(ba)=p(c|ba)p(b|a)p(a)
上面的图是全连接的。但是真实世界中变量之间确实是全连接的吗？
而且真正传递出概率分布性质的有趣信息是图中信息的缺失。
** 为什么呢？**
因为对于全连接的图模型可以用来代表所有的概率分布。这样的状态空间是巨大的。意义不大。
但是对于图中缺少边的模型，则只能对应于具有某些条件独立性质的
概率分布。
比如说：
对于如下的图模型：
非全链接的图模型中包含了相应的领域知识和因果关系。
对于下面一个关于学生成绩的例子。
我们假设各个随机变量出现的概率如下：
有了每个因子的分布之后， 就可以得到任意的概率分布了。方法就是：使用加法公式和乘积公式。
另外的一个问题是： 对于图模型中的变量怎么快速的知道它们之间是否相互影响。例如：
在左边对应的六种情况下，只有最后一种情况X→W←Y下X的概率不会影响到Y的概率。这是因为W不是被观察变量，其值是未知的，因此随机变量X的值不会影响随机变量Y的取值。有趣的是，当中间W变量成为被观察变量，上述结论就会发生变化。如下图所示
当W?Z时，即W为观察变量时，所有判断会变得相反。仍然以 X→W← Y 为例，此时W的值已知，比如已知某个学生Grade为B，那么此时学生的聪明程度Intelligence和课程难度Difficulty就不再条件独立了。比如，这种情况下如果课程比较容易，那边学生很聪明的概率较小；反之，若课程很难，则学生很聪明的概率较大。
结论： 概率影响的流动性反应了贝叶斯网络中随机变量条件独立性关系
那么贝叶斯网络中的独立性或者说影响的流动性是如何的呢？
先来看看 ，图模型结构图中，三种常见的本地结构。
一般的如果没有观察变量，见结构1中的图，但是变量c是未知的。 那么：
对两边进行积分或者求和：
因为：
结构2：
可以得到：
结构3：
因为：
考虑一个一般的有向图，其中A，B，C是任意无交集的集合。我们的目的在于希望从图中迅速的观察到在给定C的情况下A与B是否相互独立。考虑A中任意节点到B中任意节点的所有可能路径，如果路径中包含一个满足下面任何一条的节点，那么就认为该路径是被阻隔的。
马尔科夫毯 ：
我们以马尔科夫毯来结束对贝叶斯网络独立性的讨论。考虑如下的图模型：
考虑变量x(i)对应节点上的条件概率分布，其中条件为所有剩余的变量。使用分解性质，可得：
最后与x(i)无关的变量可以提取，进行消除。唯一剩下的因子包括：p(xi|pai)以及p(Xk|Pak)其中xi为xk的父节点。
p(Xk|Pak)不仅仅依赖于xi,还依赖于xk的父节点。
我们可以将马尔科夫毯想象成为将xi与图中剩余部分隔离开的最小集合。
（用于引出贝叶斯概率图模型中的表示）
考虑一个多项式回归的问题：
其中参数w为多项式稀疏，a为超参，t为观测变量。x为输入，另外一个为高斯分布的方差。
概率图模型为了清晰的在图形中表明各种的变量的状态。引入了特殊的表示法：包括观察变量，隐含变量，输入，参数，以及plate的概念。
其他的参考模型：LDA， PLSA模型图。
有了t，我们可以计算w的后验概率：
最终目标是对输入变量进行预测，假设给定一个输入值x^，我们需要预测输出。概率模型图如下：
那么模型的联合分布为：
对w进行积分就可以得到相应的预测值：
图模型描述了生成观测数据的生成式模型。因此这种模型通常被称为生成式模型。
对于概率模型的实际应用，通常情况下是，数量众多的变量对应于图的终端节点，较少的对应隐变量（hidden variables)。隐变量的主要作用是使得观测变量上的复杂分布可以表示为由简单条件分布构建的模型。（具体的原因，在E-M算法部分进行说明）
一个马尔科夫随机场也成为马尔科夫网络，或者无向图模型，包含了一组节点，每个节点都对应一个变量或者一组变量。链接是无向的，即不含箭头。
无向图的连接没有了方向，所以父子节点之间的对称性也消除了。所以可以使用一下两种方法判断是否独立：
无向图的马尔科夫毯 非常简单，因为节点只依赖于相邻的节点，而z给定邻居节点的情况下，条件独立于任何其他的节点。
剩下的一个问题是：如何写出马尔科夫随机场的联合分布。也就是如何对联合分布进行 分解。
先来考虑图中的一个概念clique：
维基百科中的解释： a clique is a subset of vertices of an [undirected graph] such that its [induced subgraph]is [complete]; that is, every two distinct vertices in the clique are adjacent 。
马尔科夫随机场的联合概率可以分解为图中最大团快的势函数（potential functions ）的乘积形式：
其中Z被称为划分函数，是一个归一化常数，等于：
我们假定势函数是大于0的，因此可以将势函数表示为指数的形式：
其中E（Xc）称为能量函数。
因子图主要用于模型的推断过程。
参考文献：
书籍《Pattern Recognition andMachine Learning》 第八章
数学必修二概率知识点
事件树定量分析计算公式如下：
事件树定量分析计算公式可以归纳为以下几点：
事件树的概率模型：事件树分析是一种概率模型，它通过对可能事件的概率进行计算来评估系统的可靠性或安全性。在事件树中，每个事件都有两个状态：成功（或有效）和失败（或无效）。概率模型用于计算每个事件的概率以及它们之间的依赖关系。
基本事件概率：基本事件是指系统中最基本、最不可再分的随机事件。在事件树中，每个基本事件都有自己的概率，通常表示为P(E)，其中E代表基本事件。基本事件概率可以通过历史数据、专家判断或实验来确定。
成功概率：成功概率是指系统达到预期结果或成功的概率。在事件树中，成功概率可以通过乘法原则计算得到。具体来说，如果系统由n个基本事件组成，每个基本事件都有自己的概率，那么系统的成功概率就是这n个基本事件概率的乘积。
失败概率：失败概率是指系统未能达到预期结果或失败的概率。在事件树中，失败概率可以通过加法原则计算得到。具体来说，如果系统由n个基本事件组成，每个基本事件都有自己的概率，那么系统的失败概率就是这n个基本事件概率的总和减去系统的成功概率。
条件概率：条件概率是指某个事件在另一个事件发生的前提下出现的概率。在事件树中，条件概率通常用于描述两个事件之间的依赖关系。例如，如果事件A发生后事件B才有可能发生，那么B在A发生前提下的条件概率就是P(B|A)。
独立性：独立性是指两个事件之间没有相互影响或依赖关系。在事件树中，如果两个事件是独立的，那么它们之间的条件概率等于0。
这些公式可以用于定量分析事件树中的各种情况，包括系统的可靠性、安全性以及风险评估等。
高中数学六种概率模型?
随机事件的概率及概率的意义
1、基本概念：
(1)必然事件：在条件S下，一定会发生的事件，叫相对于条件S的必然事件;
(2)不可能事件：在条件S下，一定不会发生的事件，叫相对于条件S的不可能事件;
(3)确定事件：必然事件和不可能事件统称为相对于条件S的确定事件;
(4)随机事件：在条件S下可能发生也可能不发生的事件，叫相对于条件S的随机事件;
(5)频数与频率：在相同的条件S下重复n次试验，观察某一事件A是否出现，称n次试验中事件A出现的次数nA为事nA
件A出现的频数;称事件A出现的比例fn(A)=n
为事件A出现的概率：对于给定的随机事件A，如果随着试验次数的增加，事件A发生的频率fn(A)稳定在某个常数上，把这个常数记作P(A)，称为事件A的概率。nA
(6)频率与概率的区别与联系：随机事件的频率，指此事件发生的次数nA与试验总次数n的比值n，它具有一定的稳定性，总在某个常数附近摆动，且随着试验次数的不断增多，这种摆动幅度越来越小。我们把这个常数叫做随机事件的概率，概率从数量上反映了随机事件发生的可能性的大小。频率在大量重复试验的前提下可以近似地作为这个事件的概率
概率的基本性质
1、基本概念：
(1)事件的包含、并事件、交事件、相等事件
(2)若A∩B为不可能事件，即A∩B=ф，那么称事件A与事件B互斥;
(3)若A∩B为不可能事件，A∪B为必然事件，那么称事件A与事件B互为对立事件;
(4)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A
∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B)
2、概率的基本性质：
1)必然事件概率为1，不可能事件概率为0，因此0≤P(A)≤1; 2)当事件A与B互斥时，满足加法公式：P(A∪B)= P(A)+ P(B);
3)若事件A与B为对立事件，则A∪B为必然事件，所以P(A∪B)= P(A)+ P(B)=1，于是有P(A)=1—P(B);
4)互斥事件与对立事件的区别与联系，互斥事件是指事件A与事件B在一次试验中不会同时发生，其具体包括三种不同的情形：(1)事件A发生且事件B不发生;(2)事件A不发生且事件B发生;(3)事件A与事件B同时不发生，而对立事
件是指事件A与事件B有且仅有一个发生，其包括两种情形;(1)事件A发生B不发生;(2)事件B发生事件A不发生，对立事件互斥事件的特殊情形。
古典概型
(1)古典概型的使用条件：试验结果的有限性和所有结果的等可能性。 (2)古典概型的解题步骤; ①求出总的基本事件数;
②求出事件A所包含的'基本事件数，然后利用公式P(A)=
A包含的基本事件数
总的基本事件个数
(3)转化的思想：常见的'古典概率模型：抛硬币、掷骰子、摸小球(学会编号)、抽产品等等，很多概率模型可以转化归
结为以上的模型。
(4)若是无放回抽样，则可以不带顺序
若是有放回抽样，则应带顺序，可以参考掷骰子两次的模型。
几何概型
1、基本概念：
(1)几何概率模型特点：1)试验中所有可能出现的结果(基本事件)有无限多个;2)每个基本事件出现的可能性相等. (2)几何概型的概率公式：
构成事件A的区域长度(面积或体积)
P(A)=试验的全部结果所构成的区域长度(面积或体积);
(3)几何概型的解题步骤;
1、确定是何种比值：若变量选取在区间内或线段上是长度比，若变量选取在平面图形内是面积比，若变量选取在几
何体内是体积比。
2、找出临界位置求解。
(4)特殊题型：相遇问题：若题目中有两个变量，则采用直角坐标系数形结合的方法求解。
数学圆的对称性知识点
1、圆的轴对称性
圆是轴对称图形，经过圆心的每一条直线都是它的对称轴。
2、圆的中心对称性
圆是以圆心为对称中心的中心对称图形。
数学不等式知识点
1.(1)解不等式是求不等式的解集，最后务必有集合的形式表示;不等式解集的端点值往往是不等式对应方程的根或不等式有意义范围的端点值.
(2)解分式不等式的一般解题思路是什么?(移项通分，分子分母分解因式，x的系数变为正值，标根及奇穿过偶弹回);
(3)含有两个绝对值的不等式如何去绝对值?(一般是根据定义分类讨论、平方转化或换元转化);
(4)解含参不等式常分类等价转化，必要时需分类讨论.注意：按参数讨论，最后按参数取值分别说明其解集，但若按未知数讨论，最后应求并集.
2.利用重要不等式以及变式等求函数的最值时，务必注意a，b (或a，b非负)，且“等号成立”时的条件是积ab或和a+b其中之一应是定值(一正二定三等四同时).
3.常用不等式有：(根据目标不等式左右的运算结构选用)
a、b、c R，(当且仅当时，取等号)
4.比较大小的方法和证明不等式的方法主要有：差比较法、商比较法、函数性质法、综合法、分析法
5.含绝对值不等式的性质：
6.不等式的恒成立,能成立,恰成立等问题
(1)恒成立问题
若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上
若不等式在区间上恒成立,则等价于在区间上
(2)能成立问题
(3)恰成立问题
若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为.
若不等式在区间上恰成立,则等价于不等式的解集为,
高中数学六种概率模型如下：
1、朴素贝叶斯模型（Naive Bayes，NB）。
2、最大熵模型（Maximum Entropy Model，MaxEnt或MEM）。
（1）证明Logistic（Softmax）＝MaxEnt。
（2）多项式分布＆指数族分布。
①多项分布：
②指数族分布有：高斯／正态分布（Gaussian)、泊松分布（Poisson）、二项分布（Bernoulli)、指数分布（exponential)、Gamma分布、多项式分布（multivariate)、beta分布、Dirichlet分布等。
3、隐马尔可夫模型（Hidden Markov Model，HMM）。
4、最大熵马尔可夫模型（Maximum Entropy Markov Model，HEMM）。
5、马尔可夫随机场（Markov Random Field，MRF）。
6、条件随机场（Conditional Random Field，CRF）。